[Programmers] 도넛과 막대 그래프 - Python

 

난이도: Lv.2

문제 설명

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도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프들이 있습니다. 이 그래프들은 1개 이상의 정점과, 정점들을 연결하는 단방향 간선으로 이루어져 있습니다.

• 크기가 n인 도넛 모양 그래프는 n개의 정점과 n개의 간선이 있습니다. 도넛 모양 그래프의 아무 한 정점에서 출발해 이용한 적 없는 간선을 계속 따라가면 나머지 n-1개의 정점들을 한 번씩 방문한 뒤 원래 출발했던 정점으로 돌아오게 됩니다. 도넛 모양 그래프의 형태는 다음과 같습니다.

• 크기가 n인 막대 모양 그래프는 n개의 정점과 n-1개의 간선이 있습니다. 막대 모양 그래프는 임의의 한 정점에서 출발해 간선을 계속 따라가면 나머지 n-1개의 정점을 한 번씩 방문하게 되는 정점이 단 하나 존재합니다. 막대 모양 그래프의 형태는 다음과 같습니다.

• 크기가 n인 8자 모양 그래프는 2n+1개의 정점과 2n+2개의 간선이 있습니다. 8자 모양 그래프는 크기가 동일한 2개의 도넛 모양 그래프에서 정점을 하나씩 골라 결합시킨 형태의 그래프입니다. 8자 모양 그래프의 형태는 다음과 같습니다.

 

도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프가 여러 개 있습니다. 이 그래프들과 무관한 정점을 하나 생성한 뒤, 각 도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프의 임의의 정점 하나로 향하는 간선들을 연결했습니다.

그 후 각 정점에 서로 다른 번호를 매겼습니다.

이때 당신은 그래프의 간선 정보가 주어지면 생성한 정점의 번호와 정점을 생성하기 전 도넛 모양 그래프의 수, 막대 모양 그래프의 수, 8자 모양 그래프의 수를 구해야 합니다.

 

그래프의 간선 정보를 담은 2차원 정수 배열 edges가 매개변수로 주어집니다. 이때, 생성한 정점의 번호, 도넛 모양 그래프의 수, 막대 모양 그래프의 수, 8자 모양 그래프의 수를 순서대로 1차원 정수 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

 

제한 사항

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• 1 ≤ edges의 길이 ≤ 1,000,000
  • edges의 원소는 [a,b] 형태이며, a번 정점에서 b번 정점으로 향하는 간선이 있다는 것을 나타냅니다.
  • 1 ≤ a, b ≤ 1,000,000
• 문제의 조건에 맞는 그래프가 주어집니다.
• 도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프의 수의 합은 2이상입니다.

 

✏️ Solution(솔루션)

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def solution(edges):
    answer = []
    max_vertexID = 0
    stick, donut, eight = 0, 0, 0
    
    for edge in edges:
        max_vertexID = max(max(edge), max_vertexID)
    
    graph_out = [[] for _ in range(max_vertexID+1)]
    graph_in = [[] for _ in range(max_vertexID+1)]
    
    for edge in edges:
        graph_out[edge[0]].append(edge[1])
        graph_in[edge[1]].append(edge[0])

    for i in range(1, len(graph_in)):
        if len(graph_out[i]) >= 2 and len(graph_in[i]) == 0: 
            add_vertex = i

    for i in range(len(graph_out[add_vertex])):
        if len(graph_out[graph_out[add_vertex][i]]) == 0:
            stick += 1
        elif len(graph_out[graph_out[add_vertex][i]]) == 2:
            eight += 1
        else:
            x = graph_out[add_vertex][i]
            while 1:
                x = graph_out[x][0]
                if(len(graph_out[x]) == 2):
                    eight += 1
                    break
                if(len(graph_out[x]) == 0):
                    stick += 1
                    break
                if x == graph_out[add_vertex][i]:
                    donut += 1
                    break
                    
    answer.append(add_vertex)
    answer.append(donut)
    answer.append(stick)
    answer.append(eight)
    
    return answer

 

시간 초과가 안 걸리게 코드를 잘 짜야 될 것 같다.

 

처음에는 모든 vertex에 대해 검사해서 막대랑 도넛 그리고 팔자가 아닌 vertex가 추가된 vertex로구나! 판정하고 그 과정에서 나머지 모든 vertex들도 무슨 모양인 검사하고 답을 찾았더니 몇몇 테스트 케이스에서 시간 초과가 걸렸다.

 

\생각해보니 추가된 vertex를 먼저 찾을 수 있으면 그 추가된 vertex와 연결된 vertex들에 대해서만 검사를 진행하면 되니 시간 초과가 안걸릴 것 같았다.

 

다시 코드를 짤려고 하다 보니 추가된 vertex는 어떠한 vertex도 그 vertex를 가리키지 않는다는 것을 알았다.

 

따라서 graph_in, graph_out 2개의 그래프 데이터를 생성하였고 2개 이상의 vertex를 연결하지만 들어오는 edge는 없는 vertex가 추가된 vertex라는 것을 쉽게 알 수 있었다.

 

그렇다면 그 추가된 vertex가 가리키는 vertex들이 어떤 것에 속하는 모양인만 알면 시간이 걸리지 않고 풀 수 있을 것 같았다.

 

또한 추가된 vertex가 가리키는 vertex들은 결국에 추가된 vertex가 아니기 때문에 그 vertex가 몇 개의 나가는 edge가 있는지만 확인하면 그 vertex가 속한 모임이 어떤 모양인지 쉽게 알 수 있었다.

 

예를 들어 edge가 2개 라면 무조건 팔자 일 수 밖에 없고, edge가 없으면 무조건 막대일 수 밖에 없다.

 

따라서 edge가 1인 상황에 대해서만 계산을 해보면 되기 때문에 기존에 하려는 방법보다 연산이 줄어들어 시간 초과가 안 날 수 있었던 것 같다.

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